Sistem Koordinat Kartesius (Bagian 1)

Sistem koordinat menjadi landasan bagi geometri analitik. Koordinat kartesius di- kenalkan oleh seorang matematikawan Perancis bernama Ren´e Descartes. Idenya adalah cara menunjukkan kedudukan atau posisi sebuah titik pada bidang dengan dua bilangan yaitu absis dan ordinat yang ditulis (x, y). Perhatikan Gambar 2.1 bahwa semua himpunan R² = {(x₁, x₂)|x₁, x₂ ∈ R} dapat digambarkan dalam koordinat kartesius. Bidang ini dibagi menjadi empat kuadran sebagai pedoman dalam meletakkan posisi suatu titik.

Sistem koordinat kartesius R² inilah yang selanjutnya diperluas menjadi dimensi ruang R³. Bentuk-bentuk geometri yang dapat digambar dalam sistem koordinat kartesius R³ antara lain adalah balok, tabung, bola, dan kerucut.

Gambar 2.1: Koordinat kartesius di R²

1. Garis

Setiap titik dalam koordinat kartesius dapat dihubungkan oleh segmen garis lurus. Misal titik A(−3, 5), titik B(2, 5), titik C (2, −1), dan titik D(−3, −1) dihubungkan dengan cara menarik garis dari titik A ke B, lalu ke C, kemudian ke D dan kembali lagi ke A. Maka diperoleh sebuah bangun datar seperti pada Gambar 2.2, yang dapat diketahui sifat-sifat geometrinya (seperti keliling dan luas).

Gambar 2.2: Contoh bidang datar

Jarak antara titik dalam sistem koordinat dapat ditentukan dengan mudah melalui Teorema Pythagoras. Misal titik A(a1, a2) dan B(b1 , b2) ingin dicari panjang segmen garis lurus yang menghubungkan kedua titik tersebut, maka 

AB   = |AB|2  = (a1  − b1)2  + (a2  − b2)2

Karena jarak selalu bernilai positif, maka

AB = |AB| = p(a1  − b1 )2 + (a2  − b2)2

Dalam hal ini, AB menyatakan panjang segmen garis AB yang terbentuk, sedangkan |AB| menyatakan jarak antar dua titik tersebut.