Sistem Koordinat Kartesius (Bagian 3)

Suatu persamaan garis biasanya ditulis dalam salah satu dari dua bentuk berikut:

1. 1. y = mx + c, dengan kemiringan garis m dan suatu konstanta c.
2. 2. ax + by + c = 0, dengan a, b, c adalah konstanta real, sedangkan nilai a dan nilai b tidak bersama-sama nol.

Jika suatu segmen garis AB menghubungkan titik ujung A(x₁; y₁) dan titik B(x₂; y₂), dipotong oleh garis lurus L ≡ ax + by + c = 0 dengan rasio perbandingan λ : 1 seperti pada Gambar 2.7, maka

Gambar 2.7: Ilustrasi titik potong antara segmen garis dan garis rays

Suatu garis dapat ditentukan jarak terdekatnya dari titik asal O(0; 0). Misalkan titik Q(x; y) merupakan titik dalam garis l yang letaknya terdekat dari titik asal, lalu dibentuk segmen garis lurus (dengan menghubungkan titik asal dan titik Q). Segmen garis yang tebentuk merupakan garis normal dari titik asal ke garis l tersebut (perhatikan Gambar 2.8).

Gambar 2.8: Ilustrasi jarak terpendek dari titik asal ke suatu garis

Untuk menurunkan persamaan garis dalam bentuk p dan α diambil sembarang titik P(x; y) pada garis l. Ditarik garis dari P yang tegak lurus dengan sumbu x, sehingga memotong sumbu x di titik M. Dari M digambar garis yang tegak lurus dengan garis normal ON dan berpotongan di titik R. Proyeksi tegak lurus dari OM pada ON adalah

OR = OM cos α = x cos α                               (2.6)

Dengan cara yang sama, proyeksi tegak lurus dari MP pada ON adalah

Namun OR + RQ = OQ = p                           (2.8)

Oleh karena itu, dengan menghubungkan Persamaan 2.6, Persamaan 2.7, dan Persamaan 2.8, diperoleh

x cos α + y sin α – p = 0;                                 (2.9)

yang merupakan bentuk normal dari persamaan garis lurus l.