PERSAMAAN BIDANG DATAR

PERSAMAAN BIDANG DATAR

Persamaan linier bidang datar ialah,

Dengan A, B, C ≠ 0

Persamaan umum bidang yag melalui P(x₁, y_1, z₁) dan tegak lurus pada vektor n adalah

Jika diketahui dua bidang, yaitu A₁x + B₁y + C₁z = D dan A₂x + B₂y + C₂z = D, maka:

1. Jika θ adalah suatu sudut antara dua bidang ini, maka

 2.      Dua bidang tersebut saling tegak lurus, apabila

3.      Dua bidang tersebut sejajar, apabila

 4.     Dua bidang tersebut berimpitan, apabila

Jika d adalah jarak titik P(x₁, y_1, z₁) ke bidang Ax + By + Cz = D maka

Contoh:

Persamaan bidang yang melalui P(1,2,3) dan tegak lurus n = <3> adalah

Maka, persamaan bidangnya,

SOAL

Apakah terdapat titik potong pada persamaan berikut:

Untuk bidang P(1,2,3) Tegak Lurus dengan vektor n = <3>

Penyelesaian:

untuk

Titik potong terhadap sumbu x, maka z = 0

x = 6

sehingga (6,0,0)

Titik potong terhadap sumbu z, maka x = 0

z = 3

sehingga (0,0,3)

untuk

Titik potong terhadap sumbu x, maka 
y = z = 0

x = 4

sehingga (4,0,0)

Titik potong terhadap sumbu y, maka 
x = z = 0

y = -2

sehingga (0,-2,0)

Titik potong terhadap sumbu z, maka 
x = y = 0

z = 2

sehingga (0,0,2)

Dari persamaan bidang (1,2,3) tegak lurus vektor n = <3> didapatlah persamaannya:

Titik potong terhadap sumbu x, maka 
y = z = 0

x = 3,3

sehingga (3,3;0;0)

Titik potong terhadap sumbu y, maka 
x = z = 0

y = 5

sehingga (0,5,0)

Titik potong terhadap sumbu z, maka 
x = y = 0

z = 10

sehingga (0,0,10)

Dari penyelesaian di atas, terbentuklah tiga bidang, dan tiga bidang tersebut bertemu di suatu titik, maka dapat disimpulkan bahwa tiga bidang yang terbentuk memiliki titik potong.